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Criptografía Cuántica – Introducción (Parte I)

Posted by jayzeegp en abril 8, 2012

Se van a publicar una serie de entradas tratando el tema de la criptografía cuántica. Lamentablemente no soy un experto en este campo, pero lo estoy estudiando para realizar un trabajo, por lo que las correcciones y la crítica constructiva serán bienvenidas.

En primer lugar se hará una introducción al tema abordando algunos conceptos previos que durará 2 entradas, aquí está la primera parte.

Introducción

Había yo resuelto las claves de otras criptografías diez mil veces más complicadas. Las circunstancias y cierta
predisposición mental me han llevado a interesarme por tales acertijos, y es, en realidad, dudoso que el genio humano
pueda crear un enigma de este género que el mismo ingenio humano no resuelva con una aplicacion adecuada.}

En “El escarabajo de oro”, Edgar Allan Poe describe cómo el personaje que pronuncia las palabras que abren
este capítulo se topa con un mensaje cifrado mediante la técnica de sustitución. Con todo lujo de detalles, muestra
al lector cómo ese personaje realiza un análisis de frecuencias sobre el texto codificado y puede llegar a leer, al
fin, el mensaje en claro que contiene la localización de un antiguo tesoro pirata.

Sin embargo, lo interesante de esta cita es la opinión del personaje de que sería difícil crear un sistema criptográfico
que no pudiera ser descifrado por algún intruso que dispusiera de la inteligencia y el tiempo necesarios para realizar
esa tarea. Para hacer más difícil que alguien que no disponga de la clave necesaria descifre un mensaje
se han utilizado muchísimas técnicas diferentes, pero hasta ahora, los resultados habían demostrado que Edgar Allan Poe,
hablando por boca de su personaje, no iba muy desencaminado.

Los esfuerzos de la criptografía se habían centrado, más bien, en realizar codificaciones de mensajes cuyo proceso
de descifrado sin la clave fuera tan lento y costoso que resultara, en la práctica, casi imposible de realizar. Sin
embargo, todos los criptosistemas que se realizaron con este objetivo en el pasado han ido cayendo a medida que
las técnicas de criptoanálisis mejoraban, por no hablar de las mejoras en hardware de computación, que han hecho
viable la aplicación de ataques por fuerza bruta (probando las claves una por una) que en otros tiempos habrían
resultado imposibles de realizar.

No se puede culpar Allan Poe de no conocer, en 1843, la mecánica cuántica o el principio de incertidumbre
de Heisenberg. Estos conceptos, no tan ligados a las disciplinas de la computación o las matemáticas,
han de ser conocidos para profundizar en un nuevo tipo de algoritmos de encriptación basados en la
mecánica cuántica.

Conceptos previos

Mecánica cuántica

Es una de las principales ramas de la Física. Su intención es la de describir, cómo en cualquier sistema físico,
existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas
por los físicos, son denominados estados cuánticos.
Esta teoría fue desarrollada en su forma básica durante la primera mitad del siglo XX, cuando la ley de gravitación
universal y la teoría electromagnética clásica se enfrentaron a un problema cuando explicaban la emisión de
radiación de un objeto en equilibrio, llamada radiación térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica
de las partículas que lo componen. Si se tienen en cuenta las ecuaciones existentes en ese momento, la energía que
emitiría ese objeto tiende a infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto.

Este resultado es absurdo, por lo que en 1900 el científico alemán Max Planck sugirió que la luz, los rayos X y otras ondas electromagnéticas
sólo podrían ser emitidos en ciertos paquetes discretos, que denominó cuantos. En la actualidad, llamamos fotón
al cuanto de luz. Cuanto mayor es la frecuencia de la luz, mayor es el contenido de energía de sus cuantos. Por lo
tanto, aunque todos los fotones de cualquier color o frecuencia dados son idénticos, la teoría de Planck establece que
los fotones de diferentes frecuencias difieren en la cantidad de energía que transportan.

El lector podría preguntarse cómo resuelve esto el problema de la “emisión infinita” de energía por parte del
objeto que se estaba comentando. La respuesta es que la cantidad más pequeña de energía que el cuerpo puede emitir
en una frecuencia dada es la transportada por un fotón de dicha frecuencia. Esta energía, como ya se ha comentado,
será más alta cuanto mayor sea la frecuencia emitida, por lo que a frecuencias suficientemente elevadas, la
cantidad de energía en un solo fotón sería mayor que la disponible para todo el cuerpo, en cuyo caso no se emitiría luz, poniendo
fin de este modo a la suma anteriormente ilimitada.

Así, en la teoría de Planck, la radiación a frecuencias elevadas quedaría reducida y, en consecuencia, la tasa con que el
cuerpo pierde energía sería finita, resolviendo el problema antes planteado.

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Este principio, también llamado principio de indeterminación, afirma que la naturaleza impone límites a nuestra
capacidad de predecir el futuro mediante leyes científicas. Esto es debido a que, para poder predecir la posición y
velocidad futuras de una partícula, debemos poder medir con precisión su estado inicial, es decir su posición y
velocidad actuales.

La manera más obvia de hacer esto es enviando luz a la partícula. Algunas de las ondas de luz serán dispersadas por
ésta y podrán ser detectadas por el observador, indicando así la posición de la partícula. Sin embargo, la luz
de una longitud de onda determinada sólo tiene una sensibilidad limitada (no es posible determinar la posición de
la partícula con precisión mayor que la distancia entre crestas sucesivas de la onda). Por tanto, si deseamos medir con precisión la posición de la partícula, debemos utilizar luz con longitud de onda corta (frecuencia elevada).

Dada la hipótesis cuántica de Planck, debemos usar como mínimo un cuanto de luz, cuya energía es mayor a
frecuencias elevadas. Por lo que cuanto mayor sea la precisión con que queremos medir la posición de una partícula,
más energético será el cuanto de luz que debemos lanzar contra ella. Por tanto, con cuanta mayor precisión
tratemos de medir la posición de la partícula, menor será la precisión con que podremos medir su velocidad y
viceversa.

Heisenberg demostró que la incertidumbre en la posición de la partícula, multiplicada por la incertidumbre
en su velocidad, multiplicada por la masa de la partícula, nunca puede ser menor que un valor dado.
Esto significa, por ejemplo, que si reducimos a la mitad la incertidumbre en la posición, se duplica
la incertidumbre en la velocidad, y viceversa. La naturaleza siempre nos obligará a tener que buscar esta
solución de compromiso.

Constante de Planck

¿Cómo de exigente será esta solución de compromiso? depende del valor numérico de ese cierto “valor dado” que comentamos
previamente. Este valor es conocido como la constante de Planck, y es un número muy pequeño, concretamente 6.626*10^{-34} J*s.

Como este valor es tan pequeño, los efectos de esta constante no son directamente observables en nuestra vida
cotidiana. Por ejemplo, si seleccionamos la velocidad de una pelota de un gramo de masa con un error de un
centímetro por segundo, podemos precisar su posición con una exactitud mucho mayor de la que nunca necesitaremos.
Sin embargo, si medimos la posición de un electrón con una precisión de aproximadamente los límites de un átomo,
no podremos saber su velocidad con mayor precisión que más o menos mil kilómetros por segundo, lo cual no es
demasiado preciso.

¿Podríamos medir la velocidad y posición de la partícula de otra forma?

Este es una de las implicaciones más interesantes del principio de incertidumbre de Heisenberg. El límite dictado por este
principio no depende de la manera en que intentemos medir la posición o la velocidad de la partícula,
ni del tipo de partícula. El principio de incertidumbre es una propiedad fundamental e ineludible del mundo,
y ha tenido implicaciones profundas en la manera como vemos la realidad. Este modelo ha puesto fin a la creencia
de que el universo fuese completamente determinista: no podemos predecir acontecimientos futuros con exactitud
si ni tan siquiera podemos medir con precisión el estado actual del universo.

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