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Campos Vectoriales

Posted by jayzeegp en julio 30, 2010

Definición: se trata de un campo vectorial, aquél en el que para cada punto de la región en la que está definida la magnitud física del campo toma el valor de un determinado vector.

Líneas de campo: son líneas imaginarias tales que en todos sus puntos la dirección del campo vectorial es tangente a la línea.

El módulo del campo en un determinado punto viene determinado por la densidad de líneas de campo en el mismo. Según el sentido de las líneas de campo, se dice que un punto es un sumidero si las líneas de campo entran en él y fuente, si salen.

Líneas de campo en un campo vectorial

Vamos a ver unas operaciones que pueden aplicarse a campos vectoriales:

  • Circulación
  • Es la sumatoria sobre una trayectoria de las componentes del campo tangenciales a la misma. Su resultado es un escalar, y como vimos en los campos escalares con el gradiente, en caso de que el campo sea una fuerza, la circulación representa el trabajo efectuado por esa fuerza desde el punto de inicio al de fin. Desde un punto de vista matemático, es la integral de línea del campo en una trayectoria. Por ejemplo, así calculamos la circulación del campo F desde el punto A al punto B.

  • Flujo
  • Indica el número neto de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. En caso de que el flujo sea positivo, las líneas salen de la superficie, por lo que es una fuente; por el contrario; si el flujo es negativo, las líneas entran en la superficie y es un sumidero. Matemáticamente, se toma una superficie de la cual se tiene un vector diferencial ds, el flujo es el resultado de la integral de superficie del producto del campo E por ds.
  • Divergencia
  • Es un escalar que representa la densidad de fuentes o sumideros del campo espacial dentro de un volumen. En otras palabras, mide la diferencia entre el flujo entrante y saliente de dicho campo en un volumen. Matemáticamente, es el límite que toma el flujo dividido por unidad de volumen.

  • Sin embargo, para campos expresados en coordenadas cartesianas podemos expresar esta operación del campo con mayor facilidad:
  • Rotacional
  • Su resultado es un vector que representa la tendencia del campo a inducir rotación alrededor de un punto. En coordenadas cartesianas el rotacional es igual al producto vectorial de nabla por el campo.

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