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Campos escalares, superficies equiescalares y gradiente

Posted by jayzeegp en julio 29, 2010

Una vez vista la Introducción de la teoría de campos vamos a ver algunas cosas sobre los campos escalares. Para cada punto del espacio, el campo tiene un valor espacial asociado.

Vamos a hablar ahora de un concepto que es el de superficies equiescalares, esto es, el lugar geométrico de los puntos del campo en el que el valor de la función que representa al campo es el mismo. Por supuesto, dos superficies equiescalares no pueden cortarse, porque en este caso el campo tendría dos valores diferentes en el mismo punto.

En el caso que el campo sea una función bidimensional, entonces se tendrán líneas de nivel, en las que los valores del campo son los mismos.

Podríamos tomar como ejemplo un mapa de presiones atmosféricas, el cual podríamos considerar un campo bidimensional F(x,y) = Presión que existe en ese punto. En él pueden observarse las líneas de nivel.

Mapa de isobaras (líneas de nivel del campo)

Gradiente

El gradiente es una operación con campos vectoriales que da como resultado un vector que nos indica la dirección de máxima variación de la magnitud escalar que define el campo. El vector gradiente de un campo f(x,y,z) es el vector cuyas componentes son las derivadas parciales de la función escalar que define el campo:

El símbolo que vemos detrás de la función de campo f no es más que el operador Nabla. El cual es un operador diferencial cuyo producto escalar con el campo da como resultado un vector cuyas componentes son las derivadas parciales de dicho campo.

El gradiente es siempre perpendicular a las superficies equiescalares de su campo.

Como ejemplo, vamos a calcular el gradiente del campo escalar f(2x-3y+ z^2).

grad f = (2, -3, 2z)

Como vemos el resultado es un campo vectorial que nos indicará la dirección de máxima variación de los valores del campo f.

Una respuesta to “Campos escalares, superficies equiescalares y gradiente”

  1. rafinhaviolino said

    Socorro!!!

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